پاسخ صفحه 121 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 121 - تمرین 1 سلام به دانش‌آموزان عزیز! در این مسئله می‌خواهیم یاد بگیریم که چطور مقدار سود را بر اساس درصد محاسبه کنیم. **گام اول: درک مفهوم درصد سود** وقتی می‌گوییم 18 درصد سود، یعنی به ازای هر 100 تومان سرمایه، شرکت 18 تومان سود می‌دهد. **گام دوم: تشکیل جدول تناسب** ما یک جدول تناسب داریم که یک ستون آن مربوط به **درصد** و ستون دیگر مربوط به **مقدار واقعی** (به تومان) است: | عنوان | مقدار واقعی (تومان) | درصد | | :--- | :---: | :---: | | **سود** | ؟ | 18 | | **اصل پول** | 2,000,000 | 100 | **گام سوم: محاسبه مجهول** برای پیدا کردن مقدار سود واقعی، از روش طرفین-وسطین استفاده می‌کنیم: $$\text{سود واقعی} = \frac{2,000,000 \times 18}{100}$$ ابتدا دو صفر را از صورت و مخرج ساده می‌کنیم: $$\text{سود واقعی} = 20,000 \times 18 = 360,000$$ **نتیجه نهایی:** بنابراین به سرمایه این مشتری مبلغ **360,000 تومان** سود اضافه می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 121 - تمرین 2 در این تمرین، با کاربرد درصد در زندگی روزمره و خرید از فروشگاه‌ها یا رستوران‌ها آشنا می‌شویم. **مراحل حل:** 1. **تشکیل جدول تناسب:** یک طرف نسبت مالیات (9 از 100) و طرف دیگر مبلغ واقعی را قرار می‌دهیم. | عنوان | مبلغ (تومان) | درصد | | :--- | :---: | :---: | | **مالیات** | ؟ | 9 | | **مبلغ فاکتور** | 50,000 | 100 | 2. **محاسبه:** مانند تمرین قبل، از ضرب طرفین و تقسیم بر عدد مقابل مجهول استفاده می‌کنیم: $$\text{مالیات} = \frac{50,000 \times 9}{100} = 500 \times 9 = 4,500$$ **پاسخ:** مبلغ **4,500 تومان** به عنوان مالیات به فاکتور این مشتری اضافه می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 121 - تمرین 3 این مسئله کمی متفاوت است، زیرا علاوه بر مقدار رشد، جمعیت کل جدید را هم از ما می‌خواهد. **گام اول: محاسبه مقدار رشد جمعیت** باید 1/3 درصدِ 75 میلیون را پیدا کنیم: $$\text{مقدار رشد} = 75,000,000 \times \frac{1/3}{100} = 750,000 \times 1/3 = 975,000$$ در طول یک سال، 975,000 نفر به جمعیت اضافه شده است. **گام دوم: محاسبه جمعیت کل سال 1391** مقدار رشد را به جمعیت اولیه اضافه می‌کنیم: $$\text{جمعیت جدید} = 75,000,000 + 975,000 = 75,975,000$$ **پاسخ نهایی:** جمعیت ایران در سال 1391 حدوداً **75,975,000 نفر** شده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 121 - تمرین 4 در این تمرین، برخلاف سوالات قبلی، ما مقدار واقعی را داریم و می‌خواهیم **درصد** را به دست آوریم. **تشکیل جدول تناسب:** کل افراد (1200 نفر) معادل 100 درصد هستند. | تعداد افراد | درصد | | :--- | :---: | | 905 (پاسخ‌دهندگان) | ؟ | | 1200 (کل افراد) | 100 | **محاسبه درصد:** $$\text{درصد پاسخ‌دهندگان} = \frac{905 \times 100}{1200}$$ $$\text{درصد پاسخ‌دهندگان} = \frac{90,500}{1200} = \frac{905}{12} \approx 75/41$$ **نتیجه:** تقریباً **75/4 درصد** از افراد به این نظرسنجی پاسخ داده‌اند.